คณิตศาสตร์สี และพิกัดสี L*a*b* และ L*c*h*

ใครว่าเรื่อง “สีสัน” นั้นเป็นเรื่องของศิลปะและวิทยาศาสตร์ทางด้านเคมีและฟิสิกส์เท่านั้น หากคนที่เคยเรียนเกี่ยวกับ “วิทยาศาสตร์สี” (Colour sciences) นั้นก็จะรู้ดีด้วยว่า

กว่าที่ตัวเองจะเข้าใจทางวิทยาศาสตร์สีนั้นตัวเองก็ต้องเรียนเกี่ยวกับ “คณิตศาสตร์สี” (Colour mathematics) เพื่อที่จะศึกษาพิกัดสี (Colour coordination) ด้วยน่ะครับ

ซึ่งในการศึกษาหาพิกัดสีนั้นก็จะมีหลายระบบมากมาย แต่วันนี้แอดก็ขอยกแบบน้ำจิ้มๆ มานำเสนอเกี่ยวกับพิกัดสีแบบ Lab และ Lch มาเล่าให้ฟังแบบคร่าวๆนะครับ

ซึ่งในระบบ Lab นั้นเป็นระบบพิกัดฉาก (rectangular coordination) ในขณะที่ Lch นั้นเป็นระบบพิกัดขั้ว (polar coordination) น่ะครับ

ซึ่งทั้งสองพิกัดนี้เป็นการระบุพิกัดสีที่ทางโรงย้อมและผู้ผลิตเสื้อผ้านิยมใช้กันมากไม่แพ้ pantone เลยครับ

หรือแม้กระทั่งผลิตภัณฑ์อาหาร ของเล่น และเครื่องสำอางที่ต้องควบคุมความคงที่ของสีสัน ก็ยังต้องสื่อสาร “เรื่องสี” ด้วยระบบ Lab, Lch เป็นภาษากลางเลยครับ

โดยที่ระบบ Lab (L* a* b*) นั้นก็อ้างอิงกับแกน z,x,y น่ะครับใน #กล่องสี่เหลี่ยม ที่บรรจุสีครบทุกสีในโลกนี้

โดยที่ “ค่าความสว่างของสี” lightness, L* (แกน z) นั้นเป็นค่าที่ระบุถึงความสว่างของสี ซึ่งก็มีคำนิยามว่าสีที่ดำมืดที่สุดในโลก (darkest black) จะมีค่า L* = 0 และสีขาวที่สว่างที่สุดในโลก (brightest white) นั้นจะมีค่า L* = 100 น่ะครับ

ส่วนค่า a* b* (แกน x,y) นั้นจะระบุเป็นเฉดสี (hue) ต่างๆของสีนั้นๆ

โดยที่แกน a* นั้นจะเป็นแกน “เขียว-แดง” (Green-Red axis) โดยที่ +a* นั้นเป็นสีแดง (Red) และ -a* นั้นจะเป็นสีเขียว (Green) น่ะครับ

และแกน b* นั้นจะเป็นแกน “น้ำเงิน-เหลือง” (Blue-Yellow axis) โดยที่ +b* นั้นเป็นสีเหลือง (Yellow) และ -b* นั้นจะเป็นสีน้ำเงิน (Blue) น่ะครับ

ซึ่งทั้งค่า a* b* นั้นจะมีค่าอยู่ในช่วง ±100 (ในเลขฐานสิบ) หรือ −128 จนถึง +127 (ในเลขฐานสอง 8-bit) น่ะครับ

ในขณะที่ระบบ Lch (L* c*h*) นั้นเป็นระบบพิกัดขั้ว (polar coordination) นั้นจะอ้างอิงกับพิกัด z, r, θ ใน #ทรงกลม ที่บรรจุทุกสีไว้ในโลกนี้น่ะครับ ซึ่งเจ้า L ใน L*c*h* นั้นก็เป็นค่าความสว่างของสีเหมือนกันกับของระบบ Lab เลย

แต่ว่าค่า c นั้นคือ “ค่าความอิ่มตัวของสี” (Chroma) หรือค่าความแจ๊ดของสี เทียบกับรัศมี r ในทรงกลมนั่นเอง ซึ่งจะมีค่าตั้งแต่ 0 จนถึง 100 (หรือ 128 ในเลขฐานสอง 8-bit น่ะครับ) โดยที่เมื่อ c = 0 นั้นหมายความว่าเป็นแกนสีขาวเทาดำไม่มีสีปนเลยน่ะครับ

ในขณะที่ค่า h นั้นคือ “สีสันต่างๆ” (hue) หรือที่คำไทยมักจะเรียกว่าเฉดสีนั้นล่ะครับ ที่ระบุค่าเป็นมุม θ ตั้งแต่ 0-360 องศาที่หมุนวนรอบแกน L น่ะครับ

โดยที่จะเริ่มต้นที่มุม 0 องศาเป็นสีแดง (Red) / มุม 90 องศาเป็นสีเหลือง (Yellow) / มุม 180 องศาเป็นสีเขียว (Green) / และมุม 270 องศานั้นเป็นสีน้ำเงิน (Blue) น่ะครับ

ซึ่งก็แน่นอนว่าถ้าเราเชื่อมโยงเทียบเคียงของระบบพิกัดสีจากทั้งระบบ Lab และ Lch ก็สามารถใช้ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ง่ายๆดังนี้น่ะครับ

b = c sin h และ a = c cos h
(เทียบเคียงกับ y = r sin θ ; x = r cos θ)

c² = a² + b² และ tan h = b / a
(เทียบเคียงกับ r² = x² + y² ; tan θ = y / x) นี่แหละครับ

ซึ่งจากสมการนี้ ถ้าเราขี้เกียจที่จะคำนวณเอง ก็มีเวบการคำนวณ online จากลิงก์นี้ด้วยนะครับ

http://colormine.org/convert/lab-to-lch

ดังนั้นหลายๆคนที่ใช้ computer colour matching นั้นก็จะสามารถตีความค่าจากการเทียบสีกับตัวอย่างเป้าหมาย (target) กับชิ้นงาน (sample) โดยที่อาศัยการตีความค่าความแตกต่าง (difference : D) ของทั้งสองออกโดยการตีความหมายของค่า D ต่างๆดังนี้โดย

DL* มีค่าเป็นลบ แสดงว่า sample นั้น “มืด” กว่า target
DL* มีค่าเป็นบวก แสดงว่า sample นั้น “สว่าง” กว่า target

Da* มีค่าเป็นลบ แสดงว่า sample นั้น “เขียว” กว่า target
Da* มีค่าเป็นบวก แสดงว่า sample นั้น “แดง” กว่า target

Db* มีค่าเป็นลบ แสดงว่า sample นั้น “น้ำเงิน” กว่า target
Db* มีค่าเป็นบวก แสดงว่า sample นั้น “เหลือง” กว่า target

Dc* มีค่าเป็นลบ แสดงว่า sample นั้น “หม่น” กว่า target
Dc* มีค่าเป็นบวก แสดงว่า sample นั้น “สดใส” กว่า target

ส่วนค่า Dh* นั้นเรียงตามมุมเลยครับ โดยเริ่มตั้งแต่สี
แดง < ส้ม < เหลือง < เขียว < ฟ้าน้ำทะเล < น้ำเงิน < ม่วง < บานเย็น น่ะครับ

นอกจากนั้นก็จะมีค่าความแตกต่างของสีโดยรวมที่เรียกว่า DE* (total difference) ที่คำนวณได้จาก

DE*ในระบบ Lab = [(DL*)² + (Da*)² + (Db*)² ]^½
DE*ในระบบ Lch = [(DL*)² + (Dc*)² + (Dh*)² ]^½

และ
Dh* = [(DE*)² – (DL*)² – (Dc*)² ]^½ ด้วยนะครับ

ซึ่งหลายๆที่นั้นก็จะมีการ QC สีของผลิตภัณฑ์ต่างๆ โดยกำหนดค่า DE* ไม่ให้เบี่ยงเบนไปจากมาตรฐานเท่าไร และสามารถที่จะใช้ปรับแต่งสีโดยใช้ค่า DL*, Da*, Db* หรือ Dh* เป็นแนวทางในการเติมสีแต่ละตัวลงไปอย่างละเท่าไรด้วยน่ะครับ

วันนี้อาจจะเป็นเรื่องสีที่ค่อนข้างจะมีคณิตศาสตร์เยอะพอควร จึงอาจจะทำให้ท่านผู้อ่านที่ไม่ได้อยู่ในวงการสีที่ต้องปวดหัวไม่ใช่เล่นน่ะครับ

#เรื่องสีๆที่เป็นคณิตศาสตร์

 

20621060_1599437043428057_6043175653127530220_n.jpg

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s